Objets du conscient

Chronique du 31 janvier 2018.

[Conseil musical : Les Notations de Pierre Boulez ; Notations I  ; Notations VI]

Chère auditrice, cher auditeur. J’aimerais commencer aujourd’hui une série de chroniques sur le sujet suivant : les mathématiques et les arts.
Alors que ces deux disciplines semblent s’opposer, j’ai pourtant la conviction qu’il est possible de montrer comment elles peuvent s’enrichir mutuellement.

Et quand je pense aux mathématiques dans les arts, je ne pense pas au traditionnel et à l’ennuyant, comme le nombre d’or.
Non. Mon but va être de montrer de façon sérieuse comment les deux peuvent produire des échanges indisciplinaires, c’est-à-dire non disciplinés.

Mon premier sujet sera basé sur le livre Objets mathématiques paru chez CNRS Éditions en novembre dernier. Cet ouvrage est en fait le produit d’un collectif d’individus ayant des origines diverses :  mathématiques, histoire ou art.
Le point de départ est la collection des modèles mathématiques de l’Institut Henri Poincaré, qui a coordonné ce projet.

Un modèle mathématique, c’est la réalisation concrète d’un objet mathématique. Par exemple un cube en carton, c’est la réalisation en carton, donc un matériau concret, du cube qui est bien un objet mathématique.
Alors bien sûr, le cube est un cas très simple, mais dites vous bien qu’il y a une large gamme d’objets mathématiques représentées. Ceci dit, on retrouvera souvent les objets suivants : des surfaces algébriques, des surfaces réglées et des surfaces minimales.

Il y a une réelle esthétique liée à ces modèles, ils sont d’un genre très reconnaissable. D’ailleurs la plupart des modèles mathématiques à usage des mathématiciens ont des dimensions comparables à celle d’une bougie ou d’une petite pastèque, c’est-à-dire des dimensions de sorte à ce que cela tienne dans une ou deux mains. Je ne peux pas rentrer dans les détails, mais les dimensions jouent un rôle dans la façon par laquelle on appréhende ces objets. Il disent quelque chose de notre rapport aux objets mathématiques sous-jacents.

S’il advenait que l’un de ces modèles se présente à vous, voici ce que vous pouvez tenter de regarder :

  • Est-ce que le modèle est un solide, ou a-t-il la finesse d’une surface ?
  • Il y a-t-il des pointes ou des tranchants ? Si oui, ce sont le lieu de singularités, et elles sont toujours porteuses d’un message mathématique.
  • Peut-on manipuler le modèle ? Certains objets s’emboitent, d’autres se plongent même dans de l’eau savonneuse pour produire des bulles très particulières.
  • Peut-on toujours poser une règle sur le modèle pour n’importe quel point choisi ? Si c’est le cas, on dit qu’il s’agit d’une surface réglée. Souvent, ces modèles sont produits par des ficelles tendues.

Bien sûr, il y a bien d’autres aspects qu’on pourrait examiner. Mais pour les citer tous, il vous faudrait faire des mathématiques.

À la réception de ce livre, je ne vous cache pas que je m’attendais à avoir une sorte de catalogue. J’avais connaissance de la collection de l’Institut Henri Poincaré et je m’attendais à un livre qui fasse un portrait de certains des objets de la collection avec en accompagnement des explications sur la nature mathématique.
En réalité, j’ai été très surpris. Certes, le livre contient des maths, mais il n’a pas pour but de traiter les objets en jeu que comme entités à origine mathématique. À vrai dire, j’ai même été touché : la question de l’esthétique, de l’artistique, de l’héritage ont été prises avec autant de sérieux que celle des mathématiques.

L’une des questions que pose ce livre, et qui m’a trotté dans la tête cette semaine, c’est la suivante. On considère un modèle mathématique comme, disons, un ellipsoïde en plâtre. Pour ceux qui ne reconnaissent pas le mot, ça la forme d’une patate régulière. Ce modèle en plâtre, est-ce un objet d’art abstrait, ou bien la réalisation concrète d’une idée abstraite ?
Cette question peut vous paraître superficielle. Mais si on l’examine de près, elle met en fait le doigt sur quelque chose de subtil. Si j’ai un œil de mathématicien, ce modèle d’ellipsoïde me semblera aussi concret qu’une table ou une chaise. Mais si je n’ai pas cet œil expert, je ne peux pas me séparer de l’impression d’avoir un objet abstrait en face de moi.

Ce changement de regard n’a pas pour sujet le détail. Il ne s’agit pas de dire qu’un œil expert verrait plus de l’objet du fait qu’il en est habitué. Non. Il s’agit de dire que l’expert a quelque chose en plus dans sa sensibilité, qui lui permet d’appréhender des modèles d’une façon qualitativement différente.
Après tout, de mes propres yeux, je n’ai jamais vu de tel modèle, mais je sais à l’avance quelle sera ma réaction.
Appréhender les mathématiques comme une façon d’enrichir la sensibilité, c’est une idée qui me plaît. Elle correspond à une réalité : les mathématiciens se disent sensibles à leur pratique, sensibles à la beauté, à l’élégance.

Mais si cette question interroge notre rapport aux mathématiques, elle interroge tout autant notre rapport à l’art. Malgré ma large incompétence, je ne peux m’empêcher de m’interroger sur la chose suivante. L’art abstrait n’est-il abstrait que pour ceux qui n’en savent pas assez ?

Je dois m’arrêter pour aujourd’hui. Mais ne vous en faites pas, on reparlera arts et mathématiques très bientôt.

Références

Objets mathématiques, CNRS Éditions, 2017

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