Tasse matinale

Chronique du 6 décembre 2017

Chère auditrice, cher auditeur. Cette semaine, en parcourant mes anciennes chroniques, je me suis rendu compte que j’ai beaucoup parlé philosophie et sociologie des sciences, mais assez peu de sciences tout court.
Alors changeons ça, aujourd’hui je vous propose une petite expérience auditive que vous pouvez reproduire vous même. Pour cela, vous aurez besoin d’une simple tasse et d’une cuillère.

Il y a une question que je trouve assez rigolote et qui est assez connue des mathématiciens est physiciens. Cette question, c’est la suivante : « Pouvons-nous entendre la forme d’un tambour ? »
Cette question, je vais vous en proposer une réponse par l’expérience qui va suivre. Mais avant tout, donnons un peu de contexte afin que ça fasse sens.

Si vous prenez une corde, alors il est facile d’entendre la longueur de cette corde. Plus la note produite est aiguë, plus la longueur est petite. C’est ce qui se produit lorsque l’on joue d’un instrument à cordes : on réduit la longueur de la corde afin d’augmenter la hauteur de la note.
Pour bien déterminer la longueur, il faut bien sûr quelques hypothèses : par exemple une masse linéique constante fixée. Ça correspond au choix d’une épaisseur et d’un matériau. Les guitaristes savent bien qu’ils ont une influence sur la hauteur de la note, mais dans notre cas on suppose qu’ils ont été fixés.
Cette détermination de la longueur de la corde par la hauteur de la note, c’est un exercice classique de physique de licence. Maintenant, posons-nous la question suivante, plus difficile.

Si au lieu d’une corde, je prends une surface, par exemple un tambour, est-ce que je peux comprendre sa forme à partir du son produit ?
En d’autres termes, alors que je pouvais entendre la forme de la corde, puis-je faire une même déduction pour un tambour ?
Par exemple, est-ce que je peux déterminer si le tambour est en forme de disque ? En forme de triangle ?

La réponse à cette question est négative. Et pour cela, je vous propose l’expérience sonore suivante.
Prenez une tasse. Une tasse, on peut voir ça comme un tambour en tapant dessus (avec délicatesse bien sûr).
Sur cette tasse, je suppose qu’il y a une boucle, celle où on met le doigt. Cette boucle a un nom : c’est l’anse de la tasse. Cette anse, repérez-la sur votre tasse et tapez sur le bord de la tasse juste en face.
Cela produit un son. Maintenant, nous allons comparer ce son avec ceux que l’on pourrait produire en tapant ailleurs sur le bord de la tasse.

En fait, ce que l’on remarque, c’est que la tasse produit des sons selon une double symétrie. Si vous tapez deux points du bord séparés par un multiple de 90 degrés, alors ils sonneront de la même façon.
Cette différence de sons produite a bien sûr un rapport avec l’anse. En fait, le son est plus grave lorsque vous faites face à l’anse car lorsque la tasse vibre, elle doit faire vibrer l’anse et fait donc diminuer l’énergie du son produit, c’est-à-dire sa hauteur. C’est aussi le cas sur les trois autres points pris à angles successifs de 90 degrés.
Mais ça n’est pas le cas avec un angle de 45 degrés. Avec cet angle, l’anse de la tasse n’a plus besoin de vibrer, et donc le son est plus aigu.

Je vais laisser l’auditrice ou l’auditeur scientifique vérifier mes dires, mais voilà en quoi cela répond à notre question initiale.
Si jamais j’entends simplement les sons produits, alors je peux deviner qu’il y a une anse sur la tasse. Mais il y a quatre positions possibles pour l’anse sur la tasse du fait des symétries des sons produits. Je ne peux donc pas réellement entendre sa forme, puisqu’elle n’est pas uniquement déterminée par le son qu’elle produit.
Pire, j’ai supposé ici qu’il n’y avait qu’une seule anse, mais si vous décidez d’en mettre deux, à l’opposé ou à angle droit l’une de l’autre, alors vous obtiendrez exactement les mêmes sons que s’il n’y avait qu’une seule anse deux fois plus grosse.
Bref, on ne peut pas entendre la forme d’un tambour.

Allez, je vous laisse sur ces notes. Après tout, vous pouvez expérimenter toutes ces choses là par vous-même !

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