De l’éthnomathématique

Chronique du 18 octobre 2017

Chère auditrice, cher auditeur. À l’occasion de cette émission consacrée au thème de l’Afrique, j’ai rapidement su que je voulais faire une chronique sur l’éthnomathématique.
Alors qu’est-ce que c’est l’éthnomathématique ? On peut dire sans trop se tromper que c’est l’étude des activités mathématiques dans des sociétés, que celles-ci soient traditionnelles ou anciennes, par exemple.
Au passage, j’appellerai souvent société traditionnelle une société qui n’est pas occidentale. Elle est ainsi nommée car mise en opposition avec notre société, dite moderne. Mais vous comprendrez certainement par la suite ma grande réticence à vouloir opposer ces sociétés à la modernité.

Alors voilà. Aujourd’hui j’aimerais parler d’une activité mathématique dans des sociétés traditionnelles. C’est une activité que l’on retrouve dans de très nombreuses communautés, par exemple en Afrique mais aussi en Océanie.
Cette activité, ce sont les jeux de ficelles. Elle consiste à faire des figures avec une ficelle d’environ 2m fermée sur elle-même. Ces figures accompagnent souvent d’autres traditions orales comme des chants ou des mythes.
Parce que, oui, les jeux de ficelles sont une activité orale. C’est-à-dire que les communautés les pratiquant se transmettent ce savoir par l’oral, et non l’écrit. Il n’existe donc pas de dictionnaire ou d’encyclopédie écrit par ces communautés. C’est là que l’ethnologie entre en action : il faut récupérer et comprendre la structuration sociale de ces savoirs.

Jusqu’ici, vous me direz que les jeux de ficelles sont un exemple d’activité orale que l’on trouve dans des sociétés traditionnelles. Mais qu’en est-il de l’aspect mathématique ? Comment se fait-il que l’on accole notre savoir très occidental à une activité de la sorte ?
Je pense que cette question est difficile. De nombreux pièges sont à éviter. Par exemple, il ne faudrait pas chercher à plaquer notre approche occidentale des mathématiques sur une activité qui n’est pas reconnue dans le monde occidental comme mathématique. En d’autre termes, il faut tout d’abord se rendre compte que ce que l’on appelle mathématique n’est pas limité à nos activités occidentales. Un deuxième piège possible est le suivant : chercher à considérer à tout prix comme mathématique cette activité. Il ne faudrait pas inventer des intentions ou des pratiques à des communautés qui ne les ont pas.

Les travaux pionniers du français Eric Vandendriessche ont été ma principale ressource. Ils ont montré de quelle façon ces activités peuvent être considérées comme mathématiques, en faisant bien attention à s’intéresser à la pratique des sociétés traditionnelles et non à nos interprétations naïves.
Dans les nombreux écrits d’Eric Vandendriessche, que je recommande à tous, tellement ils sont lisibles et compréhensibles, il montre que ces jeux de ficelles se pratiquent de façon structurée. Des gestes élémentaires viennent composer des procédures, qui viennent former des figures et qui font enfin la composition du jeu.
Par exemple, le jeu « Mother, father, son, hole » se compose de quatre figures, toutes formées à partir de procédures élémentaires qui sont réutilisées dans de nombreux jeux différents. Ces procédures élémentaires se décomposent en des actions simples, comme prendre par l’index la boucle opposée.

Les travaux d’Eric Vandendriessche sont passionnants pour plein de raisons. Mais moi, ce sont trois choses qui m’ont fasciné.
Tout d’abord, d’un point de vue mathématique, les questions posées par ces jeux sont extrêmement difficiles. Il est à peine croyable qu’un tel niveau de perfectionnement ait été atteint par des traditions orales.
Deuxièmement, il remet en question ce que l’on appelle les mathématiques. Il s’agit d’un champ de connaissance que l’on veut universel, et pourtant nos conceptions sont entachées de notre culture occidentale. Qu’est-ce qu’une activité relevant des mathématiques ? Voilà une question bien difficile et dont on a ici un exemple non commun.
Enfin, ce qui m’a touché, c’est que l’on commence enfin à travailler sérieusement la question des savoirs non occidentaux. Les sociétés traditionnelles savent des choses, elles en savent même beaucoup. C’est une erreur de les opposer à la modernité, à la science, à la rationalité. Contrairement à ce que disent certains (notamment un certain député normalien), ces sociétés n’ont pas uniquement de la culture à nous transmettre, elles ont aussi des savoirs.

Ne tombons pas dans une condescendance ou une naïveté, toutes deux néfastes. Prenons la question des sociétés traditionnelles autrement. Cherchons à comprendre en premier lieu ce qu’elles font ou savent, sans y plaquer nos propres conceptions ou nos propres savoirs. Cherchons aussi dans nos réflexions philosophiques ce qui fait écho à ces premiers axes. Cherchons enfin à compléter nos savoirs avec ceux d’autrui.
Parce que c’est ce dont il s’agit, lorsque l’on parle de science universelle. Il s’agit de bâtir un édifice savant n’étant pas centré sur un certain groupe de personnes. Il est universel au sens large, c’est-à-dire pour et à tout le monde, y compris aux sociétés que nous excluons et normalisons selon la nôtre.

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