Mesures politiques

Chère auditrice, cher auditeur. Quatre semaine depuis la dernière matinale, congés et flemme normaux oblige, il s’est passé bien des choses. Entre temps, et comme tous les six mois, j’ai fêté un simili Noël en recevant mon exemplaire de la revue du CNRS, Carnets de science. Le numéro cinq est paru. Des changements éditoriaux (principalement de forme) et toujours plus gros sur la balance. Disons que pour une fois, on aime voir grossir.
On y trouve des articles qui portent sur des domaines très lointains les uns des autres, des expos photos, des interviews, mais aussi (et je ne vous cache pas que c’est un peu ce que je préfère) un carnet de mission.

Mais aujourd’hui on va se pencher un peu sur le dossier qui est proposé. Il traite du changement en cours de la définition du kilogramme. Et oui, ce que vous preniez pour une unité acquise va être modifiée, ainsi que d’autres unités majeures. Un kilogramme va devenir un kilogramme, donc le kilogramme change.
Le dossier de la revue traite plutôt bien l’explication du pourquoi et du comment on change la définition du kilogramme. En très bref, il s’agit de passer d’une définition fragile (à savoir des objets fragiles qu’on garde précieusement dans des coffres et qui s’abîment de toute façon) à une définition plus robuste basée sur la mécanique quantique et la magnifique \(E=mc^2\).
Pourtant, une question me semble avoir été un peu évitée et elle m’a cependant rapidement frappée. Pourquoi a-t-on besoin d’unités, et pourquoi est-ce difficile de fixer des unités ?

Alors reprenons un peu depuis le début et essayons de décortiquer. Car, par exemple, en mathématique on ne travaille jamais avec des unités à moins de faire de la physique mathématique. Les besoins sont donc différents et ce n’est pas aussi naturel que prévu de devoir travailler avec des unités quand on traite de théories mathématisées.
Commençons par la situation suivante. Disons que nous avons besoin de nous mettre d’accord, et sans nous voir, de la longueur d’une corde que je vous vends puis expédie par la Poste. L’enjeu est le suivant : si nous ne sommes pas d’accord sur la longueur de la corde, alors si vous la trouvez plus courte vous aurez l’impression que je l’ai vendu trop chère, et si vous la trouvez plus longue j’aurai l’impression de l’avoir vendue pas assez chère.

Utiliser le pied du roi n’est plus tout à fait possible aujourd’hui, et cela n’a de toute façon jamais été très applicable. On doit donc trouver quelque chose qui est invariant alors même que nous ne sommes pas au même endroit. Un de ces invariants est par exemple la gravité.
Si on s’équipe chacun d’une grande cloche sous vide, que l’on fait en sorte d’être à la même altitude au-dessus de la mer, alors si on fait tomber deux objets sous la cloche, cela se fera avec une durée de chute identique. Il nous suffit alors de tendre la corde le long de la trajectoire de l’objet que l’on fait tomber et de mesurer la durée de chute du haut de la corde jusqu’en bas.

On se ramène ainsi à calculer une distance en calculant un temps. Et c’est tout le jeu des unités. La majorité des unités sont en fait calculable à partir d’autres. Le temps c’est de la distance, la masse c’est de l’énergie. Choisir un système d’unité, c’est fixer des unités indépendantes les unes des autres et calculer les autres unités en fonction.
Mais, bien sûr, c’est très difficile d’arriver à discerner quelles sont les unités indépendantes les unes des autres, et nous n’avons probablement pas fini de chercher des liens. Ce n’était pas du tout évident a priori (y compris après cette petite expérience de pensée) que la longueur et la durée sont deux unités très liées, il a fallu une théorie relativiste de la gravité (celle qu’Einstein a proposée) pour pouvoir justifier de ce lien. En l’occurrence, le lien c’est la vitesse de la lumière : comme elle est toujours la même, indépendamment de la situation cinématique, la durée que met la lumière pour parcourir une distance fixée est toujours la même.

D’une façon comparable, le kilogramme a changé. Alors qu’on mesurait le kilogramme par un objet concret muable, tel il fut longtemps le pied par le pied du roi ; on s’est débarrassé de cette dépendance embêtante (un objet ça tombe, ça casse, et même pire, ça change de masse tout seul) pour une définition qui faisait intervenir d’autres quantités, dont une qui est fixée, à savoir la constante de Planck.
La constante de Planck, en des termes simplistes, cela dit quelque chose sur ce que c’est qu’une énergie minimale. Jusque là, nous mesurions la constante de Planck avec notre définition du kilogramme. À présent, on mesure le kilogramme en fonction de la constante de Planck qui a été gravée dans le marbre. Cette constante exprime quelque chose en rapport avec l’énergie, mais comme l’énergie c’est de la masse (c’est la fameuse formule \(E=mc^2\)) alors on peut retrouver la définition d’un kilogramme.
Ce tour de magie peut vous paraître absurde : un kilogramme va devenir un kilogramme, mais en fait il renferme toute la richesse propre aux sciences de la Nature.

Au fond, qu’est-ce donc qu’une constante ? La question du choix des unités revient essentiellement à choisir des constantes physiques qui relient les unités entre-elles.
Prenez par exemple la vitesse de la lumière. Cette constante est 299 700 kilomètres par seconde. Ce nombre qui n’est pas tout à fait 300 000, comment est-il arrivé là ?
Cette constante, qui est aujourd’hui gravée dans le marbre, a, tout comme la constante de Planck, d’abord été mesurée en fonction d’unités définies précédemment. Une fois que des mesures ont été jugées assez précises, on a décidé de fixer cette valeur et de repenser les unités autour de cette valeur définitivement fixée. D’ailleurs remarquez que l’on a arrondi pour arriver à une valeur précise de 299 700, pas de virgule, pas même de chiffre non nul pour les unités ou dizaines.
La valeur aurait pu être différente sans que cela ne produise de problème théorique. D’ailleurs, après tout, les physiciens utilisent souvent 1 comme vitesse de la lumière pour étudier les théories gravitationnelles. Ce changement numérique d’unité ne modifie rien des résultats théoriques, tout comme convertir des mètres en miles ne change rien de la longueur d’une corde.

Une constante c’est donc cela : une donnée dont le changement de la valeur numérique n’a pas de réelle incidence sur la théorie. En d’autres, termes, ce sont des valeurs que la théorie n’est pas capable de prescrire.
Aucune théorie n’explique pourquoi la vitesse de la lumière vaut ce qu’elle vaut. Ce trou donne donc lieu à des constantes physiques qui doivent être mesurées. C’est ainsi que la physique peut passer d’une science mathématique à une science naturelle, qui a bien quelque chose en rapport avec la nature et les expériences.

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