Nuit blanche, trou noir

Chronique du 11 octobre 2017

Chère auditrice, cher auditeur. Deux choses se sont passées cette semaine qui ont donné lieu à cette chronique. Tout d’abord, ce week-end, c’était la Nuit Blanche. Une longue soirée placée sous le signe de l’expression artistique. Et puis mercredi dernier, j’ai discuté après La Matinale avec Yseult, de la chronique Cherche Chercheurs. Elle m’a fait part de son étonnement quant au rapport des mathématiciens à la beauté de leurs travaux.
Alors aujourd’hui j’ai quelque chose de spécial pour vous. On appelle cela une expérience de pensée. Cela signifie que l’expérience que je vous propose ce matin ne demandera rien de plus que ce que l’on a toujours sur nous, à savoir notre cerveau.
Sans plus attendre, partons. Partons très loin. Loin dans l’univers. À vrai dire, allons même sur un trou noir. Vous savez, les trous noirs, ce sont ces endroits dans l’univers où l’attraction gravitationnelle est tellement forte, que même la lumière ne peut s’en échapper si elle ose en croiser le regard.

Avec moi, fermez les yeux. Vous êtes là, debout sur le bord d’un trou noir. Au passage, un trou noir ça a la forme d’une boule, puisque c’est un trou dans un monde en dimension trois. Mais ne tombez pas trop vite ! Restez donc sur le bord de cette boule, ce sera notre sphère. Cette sphère a un nom, c’est l’horizon du trou noir.
Si vous traversez l’horizon, vous n’en ressortirez jamais. Pas même la lumière, dont la vitesse est la plus grande possible, ne peut s’y échapper.
Pour le bien de cette expérience, je vais supposer que les lois de la Physique sont momentanément interrompues. À l’exception de la gravitation, mais je fais en sorte à ce qu’elle n’affecte que la lumière.

C’est donc notre théâtre pour ce matin. Mais la question que je me pose, c’est ce que je verrais, si j’étais effectivement dans la position que je viens de décrire. Qu’est-ce qui arriverait sur ma rétine ? Que verrais-je ?
Cette question est bien plus difficile que vous ne pourriez le croire. La lumière étant fortement courbée par la gravitation, elle ne vous parvient pas de n’importe où ! En fait, l’essentiel de la lumière qui parvient à vos yeux parcourt la sphère, l’horizon si vous préférez, de façon parallèle, c’est-à-dire telle une fourmi sur la surface d’une pomme.
Imaginez donc que vous vous trouvez là, sur la surface de l’horizon, et que tout ce que vous pouvez voir, n’est en fait que la lumière ayant parcouru le reste de l’horizon. En fait vous voyez à chaque instant l’ensemble des obstacles au parcours de la lumière sur la sphère. C’est un peu comme si, lorsque vous étiez en bateau, l’horizon terrestre disparaissait, et que ce que vous voyiez au lieu du ciel bleu, ce seraient les premiers buildings du rivage, aussi loins qu’ils soient.

Jusqu’à présent vous étiez seuls. Mais laissez moi vous rejoindre, de sorte que l’on puisse se croiser du regard. Je suis là, devant vous. Vous me voyez comme si nous étions sur Terre, jusque là, rien ne change.
Mais maintenant je m’en vais, je pars le long de l’horizon par une direction fixée. À mesure que je m’écarte de vous, vous me voyez devenir de plus en plus petit. Comme sur Terre, une fois de plus.
Mais soudain, alors que je me rapproche de l’équateur – que j’appelle ainsi en supposant que vous êtes au pôle nord – vous voyez ma taille se stabiliser. Et à mesure que je continue à m’écarter de vous, vous me voyez devenir de plus en plus grand. Ma taille ne cesse de ré-augmenter, comme si je revenais vers vous en marche arrière. Mais ça n’est pas le cas ! Je suis toujours de plus en plus loin de vous, alors que vous me voyez de plus en plus.
Si vous tournez la tête pour regarder derrière vous, vous verrez mon visage, devenir lui aussi de plus en plus grand.
Et lorsque j’arrive au pôle sud, alors que vous êtes toujours au pôle nord, je suis cette fois partout autour de vous. Vous ne voyez plus que moi, je suis partout dans votre champ visuel. Comme si j’étais exactement dans vos yeux, sauf que je suis très loin !
Et à mesure que je remonte en votre direction, je redeviens plus petit. Je passe l’équateur, et je redeviens plus grand, cette fois-ci comme sur Terre. Et vous me voyez arriver derrière vous. Mais cette fois-ci, vous pouvez me serrer la main, alors que quand j’étais au pôle sud, ma main vous serait passée au travers dans le champ visuel.

Je vous laisse ici. Il est temps pour moi de m’en aller. Cette expérience de pensée, bien que fictionnelle, s’achève ici. Libre à vous de revenir dans vos pensées.
Pour information, avant que cette chronique ne se conclue, cette drôle de géométrie que vous avez observée, on l’appelle géométrie elliptique. C’est l’une des trois géométries possibles avec la géométrie euclidienne que vous connaissez bien et la géométrie hyperbolique, elle aussi très exotique. Mais la géométrie hyperbolique, ce sera pour une autre expérience !

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