Rêve mathématique

Chère auditrice, cher auditeur. Aujourd’hui j’ai envie de parler d’esthétique mathématique. C’est un thème qui me tient à cœur, l’an dernier j’avais fait une série de chroniques sur les mathématiques et les arts.
C’est un sujet pris et repris. La beauté des maths, les belles équations, le nombre d’or, pi. Mais ça, ce n’est pas ma tasse de café. Je n’aime pas penser l’esthétique des mathématiques en ces termes là. D’ailleurs je ne suis pas de ceux qui pensent que le nombre d’or ait une quelconque importance esthétique.

Si j’en viens à penser sur l’esthétique des mathématiques, c’est pour des raisons que l’on pourrait qualifier de bien plus terre-à-terre. Je prends le mot « esthétique » dans un sens bien spécifique : celui de ce qu’on ressent, de la sensibilité. Il ne s’agit pas pour moi d’essayer de signifier ce qui est beau, mais seulement ce qui est émouvant.

Ces temps-ci, j’ai repris mon activité mathématique, et il s’avère qu’elle se situe dans le domaine qu’on appelle la géométrie. Il y a là quelque chose qui m’a toujours étonné. Ce qu’on appelle la géométrie en mathématiques a beaucoup évolué, par exemple l’apparition de nouvelles théories, comme la géométrie algébrique, la géométrie complexe ou différentielle. Cependant, les objets sur lesquels on travaille ont parfois assez peu évolués. Les nombres premiers, certaines surfaces comme celles formées par des bulles de savon, les solutions à des équations algébriques, ont toujours été des thèmes récurrents depuis maintenant plusieurs siècles.
Si cela nous indique quelque chose, c’est bien qu’il y a des objets mathématiques sur lesquels on continue de penser, de réfléchir, et de ressentir aussi, alors même que les contextes dans lesquels ils sont posés varient très largement.

Cette sorte de permanence des objets alors même qu’il n’y a pas de permanence conceptuelle, c’est tout à fait étonnant. Certaines choses sembleraient pouvoir préexister à la raison même. Comme si le rêve était à la réalité ce que ces objets sont aux théories : rattachés subtilement.

Il m’arrive parfois de rêver de mathématiques. Alors que je me sens pris dans les bras de Morphée, certaines images, certaines envies, certaines idées mathématiques s’imposent à moi comme la lumière du matin s’impose aux dormeurs.
Mais à quoi un rêve mathématique peut-il bien ressembler ? Je ne rêve pas d’équation, je ne rêve pas non plus de discussions. Je dirais plutôt que je rêve d’impressions physiques. Le genre d’impressions que l’on a lorsque l’on travail du bois, du papier, son instrument de musique ; une sorte de permanence du toucher, le souvenir de la complication et pourtant l’absence de l’objet sur lequel on s’exerce.

Je ne doute pas que ce même genre d’impressions est observable dans d’autres domaines. J’ai déjà mentionné la musique, mais cela est aussi le cas pour d’autres activités intellectuelles ou physiques. Qui n’a jamais médité sur des mots philosophiques, sur des phénomènes physiques ? En un sens, méditer sur l’amour et méditer sur les mathématique, cela est semblable. Il n’y a aucune véritable théorie de l’amour, seulement différentes conceptualisations. Mais on ne rêve jamais l’amour en des termes théorisés, seulement selon des impressions abstraites que l’on essaye d’attraper au moment où elles se déposent sur notre pensée.

Alors que je continue de rêvasser, cette discussion me fait penser à un phénomène que tous les mathématiciens connaissent, et j’oserai dire toute personne pratiquant une activité intellectuelle.
Lorsque l’on aborde de nouvelles théories desquelles on se sent éloigné, il y a cette impression de brouillard. Les idées nouvelles ont besoin d’être digérées, d’être réagencées pour laisser passer la lumière et voir le chemin intellectuel plus clairement.
Il nous manque tout d’un coup cette emprise sur la pensée. On n’est pas bien sûr de ce qu’on dit, on se risque à poser des questions dont on est même pas sûrs de la qualité des mots. On rêve éveillé avec ceux qui nous entourent, ou même nous encadrent. Ceux qui sont aux contact de chercheurs doivent bien connaître cette dynamique. Si les discussions étudiantes paraissent bien souvent inutiles c’est peut-être à cause de cela : si nous discutons entre personnes embrouillées, il n’y a pas grand chose de clair qui peut en ressortir.

Pourtant l’apprentissage ne consiste pas nécessairement à devoir ajouter toujours plus de connaissances pour mieux comprendre. Il s’agit bien souvent d’arriver à faire sens de ce qui a été déjà donné. Et alors, quand on regarde en arrière, on se sent bien bête d’avoir mis tout ce temps à comprendre. L’illusion de se réveiller après un long somme.

Bien souvent, j’observe certaines personnes réciter en boucle une certaine citation d’Einstein, selon laquelle si quelqu’un comprend vraiment quelque chose alors il devrait pouvoir l’expliquer à un enfant. Ces personnes, que je suspecte aussi tôt de n’avoir jamais eu à expliquer quelque chose de particulièrement difficile, je les suspecte aussi de n’avoir eu que trop rarement cette expérience du réveil. N’avez-vous jamais eu cette impression à la réouverture d’un cours que vous maitrisez maintenant largement que tout y était déjà dit, déjà illustré, alors même que ce cours vous semblait totalement obscur ? Bien comprendre, cela ne se mesure pas à la clarté du récit, mais à l’expérience personnelle du clair obscur. Après tout, on n’est jamais plus surs que le rêve est fini que lorsque l’on s’est enfin réveillé.

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