Je suis doctorant à l’IMJ-PRG dans l’équipe d’Analyse Complexe et Géométrie. Je suis également membre de l’équipe Ouragan (IMJ-PRG et INRIA de Paris).
Mon CV (actualisé en juillet 2020).
Vous pouvez me contacter à l’adresse raphael[at]rphalexandre.fr ou à l’adresse raphael.alexandre[at]math.cnrs.fr
Thèmes de recherche
- (Structures géométriques) Je m’intéresse aux structures affines plates ainsi qu’à leurs analogues pour les espaces nilpotents. Cela m’amène aussi à m’intéresser à différentes approches d’arguments de convexité géodésique.
J’étudie aussi les espaces généralisés de Cartan, et comment parfois ces versions à courbure peuvent être étudiés avec des arguments analogues à ceux utilisés pour les cas localement homogènes. - (Structure CR) Je me penche sur des représentations de groupes fondamentaux de complémentaires de noeuds et d’entrelacs dans PU(2,1). Notamment des représentations à bord parabolique unipotent, et comment ces représentations peuvent parfois se déformer de façon canonique par le biais d’un groupe de triangle hyperbolique complexe.
- (Simulations) En lien avec le sujet précédent, j’ai mis au point les techniques nécessaires pour simuler les ensembles limites de sous-groupes de PU(2,1). Ces ensembles limites sont des indices importants pour détecter des groupes de triangles hyperboliques complexes, mais aussi sur la discrétude de certaines représentations.
- (Philosophie et histoire) Par des outils historiques et philosophiques, je me questionne sur les origines et les phénomènes conceptuels du champ de la géométrie contemporaine. Qu’est-ce que faire de la géométrie ? Qu’une structure géométrique ? Je m’intéresse notamment à Elie Cartan et ses écrits des années 20.