Recherche mathématique

Thèmes ; Prépublications ; Exposés ; Divers

Thèmes 

Ma recherche s’axe sur plusieurs thématiques :

  • (Structures géométriques) Je m’intéresse aux structures affines plates ainsi qu’à leurs analogues pour les espaces nilpotents. Cela m’amène aussi à m’intéresser à différentes approches d’arguments de convexité géodésique.
    J’étudie aussi les espaces généralisés de Cartan, et comment parfois ces versions à courbure peuvent être étudiés avec des arguments analogues à ceux utilisés pour les cas localement homogènes.
  • (Structure CR) Je me penche sur des représentations de groupes fondamentaux de complémentaires de noeuds et d’entrelacs dans PU(2,1). Notamment des représentations à bord parabolique unipotent, et comment ces représentations peuvent parfois se déformer de façon canonique par le biais d’un groupe de triangle hyperbolique complexe.
  • (Simulations) En lien avec le sujet précédent, j’ai mis au point les techniques nécessaires pour simuler les ensembles limites de sous-groupes de PU(2,1). Ces ensembles limites sont des indices importants pour détecter des groupes de triangles hyperboliques complexes, mais aussi sur la discrétude de certaines représentations.
  • (Philosophie et histoire) Par des outils historiques et philosophiques, je me questionne sur les origines et les phénomènes conceptuels du champ de la géométrie contemporaine. Qu’est-ce que faire de la géométrie ? Qu’une structure géométrique ? Je m’intéresse notamment à Elie Cartan et ses écrits des années 20.

Prépublications

(2020) Redundancy of hyperbolic triangle groups in spherical CR representations. PDF <hal-02867990> Résultats numériques.

(2020) Geodesic convexity and closed nilpotent similarity manifolds. PDF <hal-02500719>

Exposés

(17 décembre 2020) Fractales attractives, de belles images pour forger l’intuition avec Antonin Guilloux, séminaire de l’équipe OURAGAN. Slides.

(5 octobre 2020) Sur un théorème de Fried, à Strasbourg pour le séminaire GT3.

(4 décembre 2019) Approches de la géométrie contemporaine : Elie Cartan, William Thurston, à Paris au laboratoire SPHERE.

Divers

(2020) Simulations des ensembles limites des représentations unipotentes de PU(2,1) des complémentaires de nœud. Résultats numériques.

(2020) Notes de travail : Abrégé de géométrie d’après Élie Cartan. PDF.

(2019) Fried’s theorem for boundary geometries of rank one symmetric spaces. PDF ⟨hal-02293855⟩