Escapade mathématique

Chère spectatrice, cher spectateur. Il est rare pour un mathématicien d'avoir l'occasion d'exposer des images de ce qu'il fait. J'ai la chance aujourd'hui de le pouvoir. Voici une galerie d'images et de vidéos non commentées. Les images et vidéos ne sont pas libres de droits.

Groupe de Heisenberg

À la note précédente, la décomposition KAN du groupe des isométries de l'espace hyperbolique réel ou complexe a introduit un groupe un peu compliqué : N. Cette note étudie un peu sa structure et explique pourquoi elle permet de voir la différence entre structure conforme et structure CR. On va s’intéresser ici à la structure [...]

Décomposition KAN

D'après Quint, An overview of Patterson-Sullivan theory (poly). On va s’intéresser ici à la décomposition \(KAN\) du groupe des isométries holomorphes, \({\rm PU}(n,1)\), de l’espace hyperbolique complexe, \(\mathbf{H}^n_\mathbf{C}\). On va montrer que \({\rm PU}(n,1) = KP\) avec \(K\) qui fixe \(0\) et est transitif sur \(\partial \mathbf{H}^n_\mathbf{C}\), et \(P\) qui fixe \(1\) et est transitif sur \(\mathbf{H}^n_\mathbf{C}\). [...]

Modèle de l’hyperboloïde et isométries hyperboliques

On va s’intéresser ici à la décomposition \(KAN\) du groupe des isométries holomorphes, \({\rm PU}(n,1)\), de l’espace hyperbolique complexe, \(\mathbf{H}^n_\mathbf{C}\). On va montrer que \({\rm PU}(n,1) = KP\) avec \(K\) qui fixe \(0\) et est transitif sur \(\partial \mathbf{H}^n_\mathbf{C}\), et \(P\) qui fixe \(1\) et est transitif sur \(\mathbf{H}^n_\mathbf{C}\). Ainsi, on va introduire une base [...]