Décomposition KAN

D'après Quint, An overview of Patterson-Sullivan theory (poly). On va s’intéresser ici à la décomposition \(KAN\) du groupe des isométries holomorphes, \({\rm PU}(n,1)\), de l’espace hyperbolique complexe, \(\mathbf{H}^n_\mathbf{C}\). On va montrer que \({\rm PU}(n,1) = KP\) avec \(K\) qui fixe \(0\) et est transitif sur \(\partial \mathbf{H}^n_\mathbf{C}\), et \(P\) qui fixe \(1\) et est transitif sur \(\mathbf{H}^n_\mathbf{C}\). [...]

Modèle de l’hyperboloïde et isométries hyperboliques

On va s’intéresser ici à la décomposition \(KAN\) du groupe des isométries holomorphes, \({\rm PU}(n,1)\), de l’espace hyperbolique complexe, \(\mathbf{H}^n_\mathbf{C}\). On va montrer que \({\rm PU}(n,1) = KP\) avec \(K\) qui fixe \(0\) et est transitif sur \(\partial \mathbf{H}^n_\mathbf{C}\), et \(P\) qui fixe \(1\) et est transitif sur \(\mathbf{H}^n_\mathbf{C}\). Ainsi, on va introduire une base [...]